Schimert Jánosnak nemcsak a befutott életpályája, hanem már családfája is illusztris. Szépapái, az erdélyi szász Schimert és a székely Lumnitzer együtt jártak a nagyszombati egyetem orvosi karára. Dédapja, Lumniczer Sándor a szabadságharc idején Görgey törzsorvosa volt, az anyai nagyapa, Antal Géza, a közép-európai urológia megalapítója, és az apa, Schimert Gusztáv úgyszintén orvos. Az orvosdinasztia ötödik generációjába születő öt fivér mind orvosi pályát választott. János 1912-ben született második gyermekként.
A fiúk neveltetése „bizarr keveréke a romantikusan zárkózott erdélyi szász világnak és a magyar lateinerek kissé dzsentrisen fűszerezett puritanizmusának”. Az apa megrögzött antiklerikális és rendkívül felvilágosult szabadegyház-vezető volt, a korán megözvegyült anyai nagymama pedig csatlakozott a protestáns megújulási mozgalomhoz, két lányát pietista szellemben nevelte. Az édesanya, Antal Margit katonás rendet tartott a fiúk között. „Nem a magatartásodat tartotta számon, hanem hogy a szívedben mi az indulat, a gondolatodnak és cselekedetednek mi a mozgatórugója.” A puritanizmus mellett az életigenlés, a természet szeretete, a fizikai munka tisztelete hatotta át a családi életet. Szentágothai visszaemlékezése szerint bámészkodó, rosszul olvasó és számoló, az álmok világában élő kisfiú volt. Gyenge iskolai teljesítménye és ügyetlensége miatt az otthon németül beszélő családban „Pechvogel”-nek nevezték (Pechmadár), ami magyar játszótársai szóhasználatában Pityuvá módosult, ami rajta is ragadt.
Az agykutatás felé – bár talán még tudtán kívül – elég hamar elköteleződött: kamaszkorában pocokvadászaton társai tiltakozása ellenére kitekerte egy pocok nyakát, hogy agysejtjeit mikroszkóppal megvizsgálhassa. „Előtted voltak azok a csodálatos sokágú idegsejtek és finom nyúlványaik összefonódásából keletkezett gyönyörű minták, amilyenekhez hasonlót egyetlen textilművész sem gondolhat ki” – írja.